Провідними напрямами досліджень є розвиток емоційної сфери людини, емоційна регуляція діяльності, емоційна стійкість людини, стресові, постстресові стани людини, система навчальної та навчально-професійної діяльності, професійний відбір.

До фундаментальних наукових здобутків академіка О.Я.Чебикіна можна віднести:
По-перше, концепцію про детермінуючі фактори емоційної стійкості людини та умови її формування. У межах останньої доведено, що емоційна стійкість людини детермінується різним комплексом психологічних особливостей, що знаходяться в певному співвідношенні, яке залежить від домінувального мотиву та конкретних умов діяльності. При цьому таких комплексів може бути безліч і в кожному з них є провідні властивості. Визначення останніх дозволяє оптимізувати процес оцінки психологічної підготовки людини до підвищення її емоційної стійкості.
По-друге, концептуальну модель емоційної регуляції пізнавальної діяльності, що передбачає в її змісті розгортання трьох етапів: орієнтовано-мотиваційного, виконавчого та рефлексивно-оцінного. Доведено, що на першому етапі емоції відображають співвідношення зовнішніх мотивів успіху чи неуспіху та реалізації стереотипних схем дій, що здійснюються заради цих зовнішніх мотивів. На цьому етапі характер емоційних проявів фіксується у вигляді задоволення чи незадоволення. На другому етапі емоції відображають відношення між внутрішніми мотивами та кінцевим результатом. Емоційні стани успіху та неуспіху, які виникають при цьому, на відміну від задоволення, виконують функції внутрішніх оцінок проміжних результатів мети, що сприяє механізму емоційної регуляції у виконанні функції наведення та виникнення впевненості чи сумніву. На третьому етапі емоції відображають відношення між внутрішніми мотивами предметного змісту, що якісно розвивається. Вони входять у процес цілепокладання і сприяють не тільки досягненню проміжних результатів, але й осмисленню внутрішніх закономірностей проміжного змісту діяльності. Тут функції емоцій пов'язані з процесом формування новоутворень, що ведуть до зміни предметів діяльності відповідно до закономірностей її розвитку. Визначено також психолого-педагогічні умови підтримки емоційної регуляції пізнавальної діяльності. Так, на першому етапі провідним емоціогенним ефектом є новизна, що відображається у здивуванні, на другому - драматизація, що відбивається у цікавості та допитливості, на третьому - успіх, що характеризується інтересом. Розроблено адекватні методи емоційної регуляції пізнавальної діяльності. По-третє, системно-діяльнісну модель підготовки сучасного вчителя, виходячи з трьох парадигм: переорієнтації системи підготовки вчителя, як передавача знань у підготовку його як розробника власної навчальної діяльності, новатора, спроможного реалізувати інноваційні технології у професійній діяльності; переорієнтації підготовки вчителя з розпорядника учнівського колективу в організатора спільної діяльності учнів; переорієнтації з формування переважно емпіричного типу мислення в майбутніх учителів на розвиток теоретичного, творчо-педагогічного мислення. Створені та апробовані конкретні психолого-педагогічні умови щодо методичного забезпечення навчальних планів та програм цієї підготовки.
Слід зазначити, що важливими результатами досліджень, які виконувалися під його керівництвом, виступають: теоретико-методологічні підходи щодо визначення закономірностей емоційного розвитку дітей різного віку та статі, які виховуються в різних умовах; побудовано технології специфіки емоційної зрілості особистості, яка розвивається; розкрито механізмів емоційно-вольового розвитку в межах Я-концепції; уточнення основних та довільних емоцій у структурі особистості; визначено специфіки усвідомлення молоддю небезпечних ситуацій, в тому числі, пов’язаних з ураженням ВІЛ, СНІД, побудовано моделі зовнішніх та внутрішніх факторів, що характеризують індивідуальні особливості прояву ризику та ін.
Окрім значних теоретико-методологічних здобутків, Олексій Якович зробив вагомий внесок у практичну сферу діяльності психологів, педагогів та інших соціономічних професій. Результати його діяльності в аспекті діагностики та коригування емоційної стійкості людини в навчально-професійній діяльності Інститутом психології АН СРСР висувалися на державну премію.